Enunciado

Estabeleça a integral tripla de uma função contínua arbitrária f x , y , z em coordenadas cilíndricas ou esféricas sobre o sólido mostrado.

Passo 1

Para esta questão, precisamos apenas estabelecer a integral que rege o volume do nosso sólido. Além disto, esta integral deve estar em coordenadas cilíndricas ou esféricas.

O nosso sólido é bem descrito em coordenadas cilíndricas, pois ele descreve um quarto de um cilindro (primeiro octante). Iremos sair de um sistema x , y , z para um r , θ , z através da seguinte mudança:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Já os limites de integração são obtidos diretamente a partir da figura da questão. Com ela, sabemos que:

0 ≤ z ≤ 2

0 ≤ r ≤ 3

0 ≤ θ ≤ π / 2

Portanto, a integral tripla que descreve o volume do nosso sólido é:

∭ E d V = ∫ 0 π / 2 ∫ 0 3 ∫ 0 2 r d z d r d θ

Resposta

∭ E d V = ∫ 0 π / 2 ∫ 0 3 ∫ 0 2 r d z d r d θ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Identifique a superfície de acordo com a equação dada.
Esboce o sólido descrito pelas inequações.