Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 5
Estabeleça a integral tripla de uma função contínua arbitrária em coordenadas cilíndricas ou esféricas sobre o sólido mostrado.
Passo 1
Para esta questão, precisamos apenas estabelecer a integral que rege o volume do nosso sólido. Além disto, esta integral deve estar em coordenadas cilíndricas ou esféricas.
O nosso sólido é bem descrito em coordenadas cilíndricas, pois ele descreve um quarto de um cilindro (primeiro octante). Iremos sair de um sistema para um através da seguinte mudança:
Já os limites de integração são obtidos diretamente a partir da figura da questão. Com ela, sabemos que:
Portanto, a integral tripla que descreve o volume do nosso sólido é:
Resposta
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Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Identifique a superfície de acordo com a equação dada.
Esboce o sólido descrito pelas inequações.