Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r s , t = s , t , t 2 - s 2

Passo 1

Para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada.

Passo 2

Olhando para r ( s , t ) podemos dizer que

x = s , y = t e z = y 2 - x 2

Desta forma precisamos agora analisar quem é z = y 2 - x 2

Passo 3

Para identificarmos uma superfície, realizamos cortes em seus planos cartesianos. O primeiro corte será em x   =   0 , ficando com z = y 2 . Logo para esse primeiro corte temos uma parábola virada para cima. Realizando agora um corte em y   =   0 , ficamos com z   =   - x 2 , outra parábola com concavidade para baixo agora. E finalmente fazendo um corte em z   =   1 , ficamos com 1 = y 2 - x 2 a equação de uma hipérbole.

Assim temos duas parábolas e uma hipérbole. Nossa superfície é denominada

P a r a b o l o i d e   H i p e r b o l i c o

Resposta

P a r a b o l o i d e   H i p e r b o l i c o

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