Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r → u , v = 2 s e n   u i → + 3 cos ⁡ u j → + v k → ,   0 ≤ v ≤ 2  

Passo 1

Olá, tudo bem? Para identificar qual superfície essa equação paramétrica representa, vamos determinar suas coordenadas cartesianas.

Dessa forma:

x = 2 s e n   u y = 3 cos ⁡ u z = v

Se fizermos x 2 temos:

x 2 = 4 s e n 2 u

Se fizermos y 2 temos:

y 2 = 9 cos 2 ⁡ u

Fazendo s e n 2 u + cos 2 ⁡ u :

s e n 2 u + cos 2 ⁡ u = x 2 4 + y 2 9 = 1

Assim em termos de x e y teremos a equação de uma elipse com seu semi eixo maior ao longo do eixo y :

x 2 4 + y 2 9 = 1

Passo 2

E a parte em z ? Bom, ela varia linearmente com v :

z = v

Então temos um cilindro elíptico de altura 2 .

Resposta

c i l i n d r o   e l í p t i c o

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