Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r s , t = s   s e n   2 t , s 2 , s   cos ⁡ 2 t

Passo 1

Para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada.

Passo 2

Olhando para r ( s , t ) podemos dizer que

x = s   s e n   2 t , y = s 2 e z = s cos ⁡ 2 t

Assim temos se fizermos

x 2 + z 2 = s 2 s e n 2   2 t + s 2 cos 2 ⁡ 2 t = s 2 = y

Desta forma precisamos agora analisar quem é y = x 2 + z 2

Passo 3

Para identificarmos uma superfície, realizamos cortes em seus planos cartesianos. O primeiro corte será em x   =   0 , ficando com y = z 2 . Logo para esse primeiro corte temos uma parábola virada para cima. Realizando agora um corte em z   =   0 , ficamos com y   =   x 2 , outra parábola com concavidade. E finalmente fazendo um corte em y   =   1 , ficamos com 1 = x 2 + z 2 a equação de uma circunferência.

Assim temos duas parábolas e uma circunferência. Nossa superfície é denominada

P a r a b o l ó i d e

Resposta

P a r a b o l ó i d e

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