Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 6
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
Para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada.
Passo 2
Olhando para podemos dizer que
, e
Assim temos se fizermos
Desta forma precisamos agora analisar quem é
Passo 3
Para identificarmos uma superfície, realizamos cortes em seus planos cartesianos. O primeiro corte será em , ficando com y. Logo para esse primeiro corte temos uma parábola virada para cima. Realizando agora um corte em , ficamos com y, outra parábola com concavidade. E finalmente fazendo um corte em , ficamos com a equação de uma circunferência.
Assim temos duas parábolas e uma circunferência. Nossa superfície é denominada
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada 2 x 2 + 2 y 2 - 3 z = 0
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x + y + z = 8
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x ²+y ²+z ²-2 x-4 y=4 ² ² ²
Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente: x ²-4 x+y ²+2 y+z ²+1=0 ² ² ²
Nos exercícios 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente. r → u , v = ( 2 cos u , 3 sen u ,v )