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Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.

26. x 2 = y 2 + 1

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.

Bom, a equação que ganhamos foi x 2 = y 2 + 1 , repare que ambos os termos estão elevados ao quadrado, então temos como possíveis figuras a elipse ou hipérbole. Vamos deixar o 1 sozinho do lado direito para ver o que acontece:

x 2 = y 2 + 1

x 2 - y 2 = 1

Opa! Apareceu um sinal negativo entre x e y , isso quer dizer que estamos lidando com uma hipérbole.Para ficar mais parecida com a fórmula geral podemos reescrevê-la assim:

x 2 1 - y 2 1 = 1

Passo 2

Sabemos que os focos de uma hipérbole podem ser encontrados por f = ( ± a 2 + b 2 , 0 ) , Então temos f = ± 1 + 1 , 0 = ( ± 2 , 0 )

Passo 3

Agora os vértices de uma hipérbole são dados por V = ( ± a , 0 ) , então V = ( ± 1,0 )

Resposta

Hipérbole

V = ( ± 1,0 )

f = ± 2 , 0

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