Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 33
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
33. Parábola, foco , diretriz
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seu foco e diretriz para encontrarmos sua equação.
Bom, sabemos que é uma parábola, e parábolas tem equações no formato ou .
Como temos nossa diretriz igual a sabemos que essa é uma parábola no eixo , portanto da forma
Agora, lembre que a distância entre o foco e o vértice é a mesma entre a diretriz e o vértice, ou seja: o vértice está localizado na metade da distância entre o foco e a diretriz.
Veja que a distância entre eles é unidades, então nosso vértice está unidades acima do foco e abaixo da diretriz:
Como o vértice é diferente de , temos um deslocamento no eixo .
Também sabemos que o foco de uma parábola é , então temos
Com isso, nossa equação fica: