Enunciado

Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas

33. Parábola, foco - 4,0 , diretriz x = 2

Passo 1

Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seu foco e diretriz para encontrarmos sua equação.

Bom, sabemos que é uma parábola, e parábolas tem equações no formato x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 ) ou y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 ) .

Como temos nossa diretriz igual a x = 2 ,   sabemos que essa é uma parábola no eixo X , portanto da forma y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 ) 2

Agora, lembre que a distância entre o foco e o vértice é a mesma entre a diretriz e o vértice, ou seja: o vértice está localizado na metade da distância entre o foco e a diretriz.

Veja que a distância entre eles é 2 - - 4 = 6 unidades, então nosso vértice está 3 unidades acima do foco e abaixo da diretriz: V = ( - 1,0 )

Como o vértice é diferente de ( 0,0 ) , temos um deslocamento no eixo X ,   x 0 = - 1 .

Também sabemos que o foco de uma parábola é f = ( - p + x 0 , 0 ) , então temos - p + - 1 = - 4 ,             p = - 3

Com isso, nossa equação fica:

y 2 = 4 ( - 3 ) x + 1

y 2 = - 12 x + 1

Resposta

y 2 = - 12 x + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: Tangente à reta 3 ⋅ x + y + 2 = 0 em - 1 ,1 e passa pelo ponto 3 ,5 .
Ache uma equação de cada uma das duas retas com inclinação - 4 3 , que são tangentes à circunferência x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 8 ⋅ y - 8 = 0 .
Prove que um gráfico que seja simétrico com respeito a ambos os eixos coordenados também seja simétrico com respeito à origem.
O gráfico de uma equação em x e y será simétrico com respeito à reta y = x se e somente se está for equivalente à equação obtida quando x for substituído por y e y por x. Mostre que o gráfico da equaç
Prove que um gráfico simétrico com respeito a duas retas perpendiculares quaisquer também seja simétrico com relação ao ponto de intersecção delas.