Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 30
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.
Passo 1
Galera, vamos começar manipulando essa equação algebricamente. Vamos agrupar os termos que possuem e os que possuem .
Podemos perceber que temos dois produtos notáveis quaaase completos. Vamos completar os quadrados para chegarmos na equação da cônica. Para o , vamos somar nos dois lados da igualdade; para , vamos somar dos dois lados da equação. Assim,
Vamos dividir a equação por
Passo 2
A forma geral da elipse com seu eixo maios na horizontal e centro no ponto é:
Portanto, para o nosso problema, e , o centro é o ponto . Os vértices estão em .
Os focos estão nos pontos . Para descobrirmos o valor de , vamos fazer uso da seguinte equação:
Assim, os focos estão em .
Resposta
A cônica e uma elipse com vértices e focos .
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