Enunciado

No instante t = 1 , uma partícula está localizada na posição 1 ,   3 . Se ela se move em um campo de velocidade

F x , y = x y - 2 ,   y 2 - 10

encontre sua posição aproximada no instante t = 1,05 .

Passo 1

Pessoal, a posição 1 ,   3 significa que temos x = 1 e y = 3 . Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:

F 1 ,   3 = 1   .   3 - 2 ,   3 2 - 10 = 1 ,   - 1

Se temos a velocidade 1 ,   - 1 no instante t = 1 , podemos considerar uma velocidade constante até o instante t = 1 , 0 5 . Isso acontece porque, como o incremento de tempo é muito pequeno, Δ t = 0,0 5 , podemos desprezar a variação de velocidade.

Passo 2

Show! Agora vamos calcular o incremento na posição: é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:

Δ P = F 1 ,   3   .   Δ t = 1 ,   - 1   .   0,0 5 = 0,05   ,   - 0,05

Então a posição no instante t = 1,05 é obtida somando-se Δ P à posição original:

1 ,   3 + 0,0 5   ,   - 0,0 5 = ( 1,05   ,   2,95 )

Resposta

( 1,05   ,   2,95 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = x 2 ,y 2 ,z 2
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ ⋅ g →
Provar a propriedade (a) da subseção 6 . 8 . 3 .
Determinar r o tf → sendo: f → = ( x + y )i → - ln ⁡ zk →
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y = - y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 ,( x ,y ) ≠ ( 0 ,0 )