Enunciado

Como as integrais duplas são avaliadas como integrais iteradas? A ordem da integração importa? Como os limites de integração são determinados? Dê exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício explicaremos como integrais duplas são resolvidas como integrais iteradas. A ordem de integração importa? Como são determinados os limites de integração? Daremos exemplos.Você sabe responder a essas questões?

Passo 2

Para se resolver uma integral dupla como integral iterada, devemos primeiramente fazer a integração da primeira integral ( x ou y ), mantendo a outra variável fixa. Em seguida, integramos a segunda variável. Os limites de integração são colocados na ordem mais próxima com dy ou d x . Assim, se dy aparecer primeiro, os limites da primeira integral se referem à variável y .

Passo 3

O valor de uma integral não deve mudar caso a ordem de integração mude. Isso é esperado, visto que integrais duplas e triplas servem para calcular áreas. Assim, não importando qual a maneira de integração, o valor final de área ou volume deve ser igual.Os exemplos 1 e 2 da seção 15.1 são bons exemplos de aplicação prática do explicado.

Resposta

Resposta nos passos.

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Exercício de Livro
Seja B o conjunto (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 , a0 e b0 . Verifique que:∬_B f (x , y) d x d y = a b int_0^(2 pi) [int_0^1 rho f (a rho cos theta , b rho s e n theta) d rho] d theta