Enunciado

A integral ∬ R   9 - y 2 d A , onde R = 0 ,   4 × 0 ,   2 , representa o volume de um sólido. Esboce o sólido.

Passo 1

Bom, galera a primeira coisa a analisar é a nossa região R . Esse sólido deve estar entre o retângulo 0 ,   4 × 0 ,   2 e alguma outra superfície. Mas como saber quem é essa superfície?

Passo 2

Agora para achar a nossa outra superfície é simples, basta igualar z ao que está dentro da nossa integral:

z = 9 - y 2

z 2 = 9 - y 2

y 2 + z 2 = 9

Ou seja, o sólido deve ser delimitado pela parte superior de um cilindro que percorre o eixo x , já que na nossa equação o x está variando livremente (pois z ≥ 0 ).

Passo 3

Juntando o nosso retângulo com o cilindro temos que o esboço fica assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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