Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f x = 1 - x 2 ,               x < 1 1 - x ,               x > 1 1 ,                                   x = 1               e m   x = 1

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 1 :

A função nos diz que:

f 1 = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → 1 ⁡ f x existe, para isso valor calcular esse limite pela direita e pela esquerda, se eles forem iguais, o limite existe e possui esse valor:

lim x → 1 ⁺ ⁡ f x = lim x → 1 ⁺ ⁡ 1 - x   = 1 - 1 = 1 - 1 = 0

lim x → 1 ⁻ ⁡ f x = lim x → 1 ⁻ ⁡ 1 - x 2 = 1 - 1 2 = 0

Assim:

lim x → 1 ⁡ f x = 0

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → 1 ⁡ f x = 0 ≠ f 1 = 1

Eita, não passou pela terceira condição, então f x não é contínua em x = 1 .

Resposta

f x não é contínua em x = 1

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