Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f(x) = 1 / sen(1/x) em x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 :

f 2 = 1 sen ⁡ 1 2

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o lim x → 2 ⁡ 1 sen ⁡ 1 x existe, para isso valor calcular esse limite:

lim x → 2 ⁡ 1 sen ⁡ 1 x = 1 sen ⁡ 1 2

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

lim x → 2 ⁡ 1 sen ⁡ 1 x = 1 sen ⁡ 1 2 = f 2 = 1 sen ⁡ 1 x

Pronto, passou também pela terceira condição, então f x é contínua em x = 2 .

Resposta

f x é contínua em x = 2

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