Enunciado

Demonstre a propriedade 3 das integrais.

Passo 1

A propriedade 3 das integrais no diz que se tivermos uma constante c e uma função integrável f (x) , então:

int_a^b c f (x) d x = c int_a^b f (x) d x

Passo 2

Para demonstrar isso, basta, escrevermos a primeira integral como limite do somatório:

int_a^b c f (x) d x = underset(n -> oo)(lim) sum_(i = 1)^n c f (x_i) Delta x =

= underset(n -> oo)(lim) ( c f (x_1) Delta x + c f (x_2) Delta x + c f (x_3) Delta x + ... + c f (x_n - 1) Delta x + c f (x_n) Delta x )

= underset(n -> oo)(lim) c ( f (x_1) Delta x + f (x_2) Delta x + f (x_3) Delta x + ... + f (x_n - 1) Delta x + f (x_n) Delta x )

= c underset(n -> oo)(lim) ( f (x_1) Delta x + f (x_2) Delta x + f (x_3) Delta x + ... + f (x_n - 1) Delta x + f (x_n) Delta x )

= c underset(n -> oo)(lim) sum_(i = 1)^n f (x_i) Delta x = c int_a^b f (x) d x

Logo, comprovamos que:

int_a^b c f (x) d x = c int_a^b f (x) d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.15. ∫ 4 x 4 - x 2 d x
Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.18. ∫ cos ⁡ θ ⋅ tan ⁡ θ d θ
Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.22. ∫ 2 t - 2 e t + cosh ⁡ t d t
Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.13. ∫ sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x
Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.23. ∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 1 d x