Enunciado

Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade.

∫ 0 π 2 x sen ⁡ x   d x ≤ π 2 8

Passo 1

Sabemos que em 0 ≤ x ≤ π 2 o seno respeita 0 ≤ sen ⁡ x ≤ 1 .

Se multiplicarmos a última inequação por x de modo que se x ≥ 0 , não temos problema com o sinal, obtemos:

0 ≤ x sen ⁡ x ≤ x

Passo 2

Então se x sen ⁡ x ≤ x , podemos aplicar a integração:

x sen ⁡ x ≤ x

∫ 0 π 2 x sen ⁡ x   d x ≤ ∫ 0 π 2 x   d x

∫ 0 π 2 x sen ⁡ x   d x ≤ π 2 π 2 1 2

∫ 0 π 2 x sen ⁡ x   d x ≤ π 2 8

E assim, demonstramos que ∫ 0 π 2 x sen ⁡ x   d x ≤ π 2 8 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados. ∫ d x s e n 2 x
Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados. ∫ 2 x 2 - 3 2 d x
Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados. ∫ x 5 + 2 x 2 - 1 x 4 d x
Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados. ∫ 9 t 2 + 1 t 3 d t
Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados. ∫ ( a x 4 + b x 3 + 3 c ) d x