Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.5 - Ex. 6
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região e tem função densidade .
é uma região triangular com vértices (0,0), (2,1), (0,3); .
Passo 1
Vamos utilizar para esse exercício as relações dadas no capítulo para o cálculo de centro de massa e da massa, que são
Passo 2
Vamos começar calculando a massa da nossa lâmina. Temos que mantendo fixo e variando , encontraremos os seguintes intervalos
Que são os lados esquerdo e direito, respectivamente, delimitando . Usando agora nossa integral dupla, temos que
Passo 3
Agora vamos calcular a posição do do centro de massa. Usando a equação dada, temos que
Passo 4
Para o centro de massa de , teremos o mesmo processo
Resposta
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Determine o centro de massa da lâmina com formato de triângulo reto isósceles com lados iguais de tamanho a se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da distância do ponto ao vérti
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D é delimitada pela parábola x = y 2 e pela reta y = x - 2 ; ρ x , y = 3 .
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ . D = x , y 0 ≤ y ≤ cos x ,0 ≤ x ≤ π 2 ;ρ x , y = x .