Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Se João investe $ 2300 em uma conta poupança com uma taxa de juros de 6% ao ano, quanto tempo levará para que a conta poupança tenha um saldo de $ 4150?

Passo 1

Esta é uma questão de fundamental importância! Ela trabalha a noção de juros compostos. Ao passar dos anos, o nosso saldo irá aumentar a uma taxa constante, e os juros serão aplicados por cima deste novo montante. Isto é, juros sobre juros! Uma excelente forma de fazer o nosso “suado” dinheiro render, não é?

Mas sim, entendemos esta vantagem dos juros compostos, mas como conseguiremos resolver esta questão? Temos duas opções: relembrar a equação de juros compostos ou deduzir agora. E qual será a alternativa que optaremos por trabalhar? É claro que a segunda! Problemas como este conseguimos deduzir o modelo matemático facilmente. Vamos para ele então.

Passo 2

Seja X a quantidade inicial de dinheiro e q a taxa de juros ao ano. Então, após passar 1 ano, teremos o seguinte saldo na nossa conta:

S a l d o   a p ó s   1   a n o = X ⋅ ( 1 + q )

Agora, ao passarmos mais 1 ano, este novo saldo crescerá novamente a uma taxa q . Logo, teremos:

S a l d o   a p ó s   2   a n o s = X ⋅ 1 + q ⋅ ( 1 + q )

S a l d o   a p ó s   2   a n o s = X ⋅ 1 + q 2

Se continuarmos a sequência, perceberemos que a equação que rege o nosso problema é:

S a l d o   a p ó s   n   a n o s = X ⋅ 1 + q n

Passo 3

Substituindo os dados inicias da questão no modelo que definimos, teremos então a seguinte equação:

S a l d o   a p ó s   n   a n o s = 2300 ⋅ 1 + 0.06 n

H a b i t a n t e s   a p ó s   n   a n o s = 230 0 ⋅ 1.0 6 n

Passo 4

Devemos então descobrir o valor de n tal que:

4150 = 2300 ⋅ 1.0 6 n

Utilizando uma calculadora para ajudar nos cálculos, obtemos que:

n = 1 0 , 13   a n o s

Resposta

n = 1 0 , 13   a n o s

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico. g x = e - x sen ⁡ x
Esboce o gráfico. g x = e - x 2
Determine quanto tempo é necessário para dobrar o valor de um investim
Suponha que, em um dado ano, o número de casos de uma doença seja redu
Faça um esboço do gráfico da função y = 2 ( 1 - e x ) . Não use calcul
Determine o domínio e a imagem para a função abaixo. g t = 1 + 3 - t
Determine o domínio e a imagem para a função abaixo. f x = 1 2 + e x
34. Suponha que y = C e k t ,   onde C e k são constantes, e seja
35. Esboce as curvas y = ± e - x / 2   e y = e - x 2 sin ⁡ 2 x &n
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resp
Simplifique a expressão sem usar uma calculadora: