Enunciado

O tempo de meia vida do bismuto-210, Bi, é de 5 dias.

a) Se uma amostra possui uma massa de 200 mg, encontre a quantidade remanescente após 15 dias.

b) Encontre a quantidade remanescente após t dias.

c) Estime a quantidade remanescente após 3 semanas.

d) Use o gráfico para estimar o tempo necessário para a massa ser reduzida a 1 mg.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos diz que tempo de meia vida do bismuto-210, é de 5 dias.

A partir disso, queremos encontrar a quantidade remanescente após 15 dias se uma amostra possui uma massa de 200 m g .

Também queremos encontrar a quantidade remanescente de bismuto-210 após t dias e estimar a quantidade remanescente após 3 semanas.

Por fim, devemos esboçar o gráfico para estimar o tempo necessário para a massa ser reduzida a 1   m g .

Para resolvermos esses problemas, temos que saber como é a função de meia vida:

m = m 0 1 2 t / t 0

Onde:

  • m é a quantidade da substância no tempo t ;
  • m 0 é a quantidade inicial da substância;
  • t 0 é o tempo de meia-vida, ou seja, o tempo necessário para a quantidade se reduzir pela metade.

Em cada letra, vamos substituir os valores nessa função e achar o que é pedido.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

a) A massa da amostra é de M = 200   m g

O tempo de meia vida é de 5 dias. Como desejamos saber após 15 dias, temos que 3 ciclos de meia vida aconteceram.

Assim, basta substituir na equação:

m = 200 1 2 15 / 5 = 25   m g

Passo 3

b) Após t dias, utilizando os mesmos dados da letra a), exceto a quantidade de dias, que queremos igual a t , temos:

m = 200 1 2 t / 5 m g

Passo 4

c) Agora, devemos fazer a mesma coisa para 3 semanas ( 21 dias):

m = 200 1 2 21 5 = 10,9   m g

Passo 5

d) Lembrando que a função que queremos traçar o gráfico é:

m = 200 1 2 t / 5 m g

Traçando a curva de meia vida, temos que:

Para remanescer 1   m g , usamos a função da meia vida:

1 = 200 1 2 t / 5

t ≈ 38,2   d i a s

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a )   m = 25   m g

b )   m = 200 1 2 t / 5 m g

c )   m = 10,9   m g

d )   t ≈ 38,2   d i a s

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