Enunciado

Determine a derivada da função y = ( 1 + x ^2 ) e ^(t g ^(- 1) x)

Passo 1

Devemos inicialmente aplicar a regra da multiplicação, pois temos duas funções dependentes de x. Somado a isso, o segundo termo a direita da igualdade apresenta uma função composta trigonométrica:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ( 1 + x ^2 ) * e ^(t g ^(- 1) x) + ( 1 + x ^2 ) * (d)/(d x) (e ^(t g ^(- 1) x))

Passo 2

Ao aplicarmos a derivada, o primeiro termo a direita da igualdade pode ser resolvido por uma derivada da potência. O segundo pode ser resolvido pela regra da cadeia:

(d y)/(d x) = 2 x * e ^(t g ^(- 1) x) + ( 1 + x ^2 ) * e ^(t g ^(- 1) x) * (d)/(d x) (t g ^(- 1) x) = 2 x * e ^(t g ^(- 1) x) + ( 1 + x ^2 ) * (1)/(( 1 + x ^2 )) e ^(t g ^(- 1) x)

Resposta

Simplificando os termos semelhantes, e deixando o termo exponencial em evidência, temos como resultado:

(d y)/(d x) = 2 x * e ^(t g ^(- 1) x) + e ^(t g ^(- 1) x)

(d y)/(d x) = ( 2 x + 1 ) e ^(t g ^(- 1) x)

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Seja g uma função derivável. Verifique queb) sec ⁡ g x ' = sec ⁡ g x tan ⁡ g x ∙ g ' x
Determine α de modo que y = e α x verifique a equação d 2 y d x 2 - 3 d y d x + 2 y = 0 .
A função diferenciável y = f x é tal que, para todo x ∈ D f , o ponto x ,f x é solução da equação x y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Sabe-se que f 1 = 1 . Calcule f ' 1 .
Derive.l) y = x 2 + cotan ⁡ x 2 3
Seja y = y x definida no intervalo aberto I e tal que, para todo x em I , d y d x = x 2 + y 2 Verifique que, para todo x em I , d 2 y d x 2 = 2 x + 2 x 2 y + 2 y 3