Enunciado

A lei dos cossenos afirma que:

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b cos ⁡ θ

Onde a , b e c são os comprimentos dos lados de um triângulo e θ é o ângulo formado pelos lados a e b . Obtenha θ , até o grau mais próximo para o triângulo com a = 2 , b = 3 e c = 4 .

Passo 1

Fala povo, de boas na lagoa? Ó ó, a lei dos cossenos, dada pelo enunciado, é:

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b cos ⁡ θ

Pra começo de conversa e ausência de estresse nessa questão amigona, ela já deu a , b , c pra gente:

a = 2

b = 3

c = 4

Portanto:

4 2 = 2 2 + 3 2 - 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ cos ⁡ θ

16 = 4 + 9 - 12 ∙ cos ⁡ θ

16 = 13 - 12 ∙ cos ⁡ θ

3 = - 12 ∙ cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = - 3 12

cos ⁡ θ = - 1 4

Pô galera, a gente sabe o valor agora do cosseno do arco, mas a questão quer o arco e não esse valor ai! De boas! Afinal, se fizermos a função inversa, temos que:

θ = arc cos ⁡ - 1 4

E como essa conta não dá pra fazer na mão, usando uma calculadora, achamos, em radianos:

θ ≅ 1,82

Essa conta ai foi feita usando a função =ACOS() de uma ferramenta de planilhas famosa, que já dá o resultado em radianos. Pra converter pra graus, usando a função =GRAUS(), achamos:

θ ≅ 104,47

A questão tá pedindo θ até o grau mais próximo, certo? O inteiro mais perto desse resultado será então:

θ = 104 o

Ta na mão!

Resposta

θ = 104 o

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