Enunciado

Use o gráfico dado de f para esboçar o de f - 1 e 1 / f .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dado o gráfico de uma função

E nosso objetivo é esboçar o gráfico de f - 1 .

Tem ideia de como fazer isso?

Podemos perceber que a função dada é uma função injetora (um-para-um) já que a imagem da função não repete para dois valores distintos de x .

Nesses casos, para esboçar o gráfico da função inversa, vamos traçar a curva y = x e espelhar a função em relação a essa reta.

Veja só!

Passo 2

Como dito no passo 1, nossa função é injetora e para invertê-la basta a refletirmos em torno da função y = x pois estas funções são simétricas em relação à essa reta.

Já para o gráfico de 1 / f teremos os recíprocos de y , ou seja, o valor que daria na função normal elevado a menos 1. Dessa forma obteremos o seguinte gráfico

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

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a) Se transladamos uma curva para a esquerda, o que acontece com sua reflexão em torno da reta y = x ? Em vista deste princípio geométrico, encontre uma expressão para a inversa de g x = f ( x + c ) E
Demonstre a Equação 4.
Dê uma solução alternativa para o Exemplo 3 tomando y = s e n h - 1x e então usando o Exercício 9 e o Exemplo 1(a), com x substituído por y.
Demonstre a Equação 5 usando O método do Exemplo 3;O Exercício 18, com x substituído por y.
Seja f uma função injetora com domínio A e imagem B . Como é definida a função inversa f - 1 ? Qual o domínio de f - 1 ? Qual a imagem de f - 1 ?