Enunciado

A Lei da Gravidade Universal de Newton afirma que a magnitude F da força exercida por um ponto com massa M sobre um ponto com massa m é

F = G m M r 2

onde G é uma constante e r , a distância entre os pontos. Supondo os pontos em movimento, encontre uma fórmula para a taxa de variação instantânea de F em relação a r .

Passo 1

Cara, sempre que vc ouvir sobre taxa de variação instantânea de alguma coisa, associe à derivada dessa coisa, pois é isso que a ela representa, ok? Hahaha

Então, se nesse problema pede a taxa de variação instantânea da força F em relação à distância r , só precisamos calcular a derivada de F em relação a r , ou seja:

d F d r

Passo 2

Calculando a derivada:

F = G m M r 2 = G m M r - 2

d F d r = - 2 G m M r - 3

d F d r = - 2 G m M r 3

Prontinho! Essa é a fórmula para a taxa de variação instantânea de F em relação a r .

Resposta

- 2 G m M r 3

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