Enunciado

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lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x

Passo 1

Vemos que se trata de uma variação do limite fundamental conhecido:

lim x → ∞ ⁡ ( 1 + 1 x ) x

Portanto, devemos manipular algebricamente, de forma que possamos utilizar este limite fundamental.

Passo 2

Utilizaremos a seguinte mudança de variável:

x b = y

Logo, teremos:

lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x = lim y → ∞ ⁡ ( 1 + 1 y ) k b y = lim y → ∞ ⁡ ( ( 1 + 1 y ) y ) k b

Passo 3

Vemos, então, que conseguimos manipular o limite e fizemos aparecer o limite fundamental conhecido. Logo, sabendo que:

lim y → ∞ ⁡ ( 1 + 1 y ) y = e

Podemos afirmar que:

lim y → ∞ ⁡ ( ( 1 + 1 y ) y ) k b = e k b

Resposta

lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x = e k b

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Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
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Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. um dos seguintes limites: ∫ 0 + ∞ e - x d x
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lim t → 0 + ⁡ e t t - 1 t
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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim t → 0 ⁡ t   s e n   t   1 - cos ⁡ t
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 s e n 3 x - 3 x + x 2 s e n x s e n ( 2 x )