lim t → 4 ⁡ 2 t t 2 - 4

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f t = 2 t ,     g t = t 2 - 4 ,     f   t ∙ 1 g t

Passo 2

Agora precisamos encontrar lim t → 4 ⁡ 1 g t   . Para isso teremos 1 g t como o valor de uma função composta. Se considerarmos h t = 1 t e h   ∘   g temos   h g t = 1 g t como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos lim t → 4 ⁡ g t   =   lim t → 4 ⁡ t 2 - 4   = ( 4 ) 2 - 4 = 12 . Pelo teorema 2.9.1 a função h t é contínua em 12 e usando o teorema 2.7.1 temos lim t → 4 ⁡ 1 g t   = 1 12 .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

lim t → 4 ⁡ 2 t   ∙ lim t → 4 ⁡ 1 t 2 - 4  

( 2 ∙ 4 ) ∙ ⁡ 1 12

( 8 ) ∙ ⁡ 1 12

2 3

Resposta

lim t → 4 ⁡ 2 t t 2 - 4 =   2 3

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