Enunciado

2. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 0 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = 2 x + 3 não esteja mais longe do que ϵ unidades do número f 0 = 3 .

b) ϵ = 0,01

Passo 1

Então pessoal, o enunciado só aparenta ser complicado de entender, mas aqui só temos que utilizar a notação de ϵ e δ que aprendemos na seção em questão do Anton, tudo bem? Como o intervalo está centrado em x = 0 , temos que:

f x - f 0 < ϵ

2 x + 3 - 3 < 0,01

2 x < 0,01

Mas só se:

x < 0,005

E esse é o nosso resultado!

Resposta

x < 0,005

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que o teorema 2.4 . 4 i v :Se a for um número real qualquer e se lim x → a ⁡ f x = 0 e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante não nula, entãoSe c0 e se f x → 0 por valores negativo de f x
Prove que o teorema 2.4 . 5 : i Se lim x → a ⁡ f x = + ∞ e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante qualquer então lim x → a ⁡ f x + g x = + ∞ i i Se lim x → a ⁡ f x = - ∞ e lim x → a ⁡ g x = c ,
Prove que o teorema 2.4 . 6 :Se lim x → a ⁡ f x = + ∞ e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante não-nula, então i se c0 , lim x → a ⁡ f x ∙ g x = + ∞ i i se c0 , lim x → a ⁡ f x ∙ g x = - ∞
Prove que o teorema 2.4 . 4 i i i :Se a for um número real qualquer e se lim x → a ⁡ f x = 0 e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante não nula, entãoSe c0 e se f x → 0 por valores positivos de f
Prove que o teorema 2.4 . 6 :Se lim x → a ⁡ f x = - ∞ e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é uma constante não-nula, então i se c0 , lim x → a ⁡ f x ∙ g x = - ∞ i i se c0 , lim x → a ⁡ f x ∙ g x = + ∞