Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

16. lim x → 0 ⁡ x = 0 ,   ϵ = 0,05

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = x

ϵ = 0,05

L = 0

a = 0

Ok, é isso que nos interessa! Agora utilizando o formalismo de limites, temos que:

f x - L < ϵ

x - 0 < 0,05

x < 0,05

Ok, a primeira restrição já encontramos!

Passo 2

A restrição que encontramos só é válida se:

0 < x - 0 < δ

0 < x < δ

Sendo assim, comparando as restrições, temos que:

δ = 0,05

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

δ = 0,05

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