Enunciado

underset(t -> - 1)(lim) (t + 4)/(t - 2)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (t) = t + 4 , g (t) = t - 2 , f (t) * (1)/(g (t))

Passo 2

Agora precisamos encontrar underset(t -> - 1)(lim) (1)/(g (t)) . Para isso teremos (1)/(g (t)) como o valor de uma função composta. Se considerarmos h (t) = (1)/(t) e h @ g temos h (g (t)) = (1)/(g (t)) como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos underset(t -> - 1)(lim) g (t) = underset(t -> - 1)(lim) t - 2 = - 1 - 2 = - 3 . Pelo teorema 2.9.1 a função h (t) é contínua em - 3 e usando o teorema 2.7.1 temos underset(t -> - 1)(lim) (1)/(g (t)) = - (1)/(3) .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

underset(t -> - 1)(lim) (t + 4) * underset(t -> - 1)(lim) (1)/(t - 2)

( - 1 + 4 ) * (- (1)/(3))

( 3 ) * (- (1)/(3))

- 1

Resposta

underset(t -> - 1)(lim) (t + 4)/(t - 2) = - 1

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