lim x → 1 - ⁡ x x 2 - 1

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita.

Perceba que se aplicarmos o limite

lim x → 1 - ⁡ x x 2 - 1  

O numerador nos resulta 1, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à .

Passo 2

Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?

Perceba que, usando Bháskara em x 2 - 1 , teremos que   x = - 1   e   x = 1 são raízes, então reescreveremos x 2 - 1 =   x + 1 x - 1 .

Substituindo as igualdades lá no limite,

lim x → 1 - ⁡ x x 2 - 1 =   l i m x → 1 - x x + 1 x - 1

Passo 3

Como se aproxima de 1 - , o numerador resultante é negativo, já no denominador ficaríamos com um fator negativo multiplicado por outro negativo , devido ao termo x 2 . Ou seja,

n e g a t i v o n e g a t i v o ⋅ n e g a t i v o = n e g a t i v o p o s i t i v o = n e g a t i v o

Resposta

lim x → 1 - ⁡ x x 2 - 1 =   - ∞

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