lim x → 2 - ⁡ 1 x 2 - 4

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 2 pela direita.

Aplicando o limite, pela regra do quociente

lim x → 2 - ⁡ 1 x 2 - 4 =       ⁡ l i m x → 2 - 1 l i m x → 2 - ( x 2 - 4 )

Passo 2

Usando o limite da subtração é a subtração dos limites, temos:

l i m x → 2 - 1 l i m x → 2 - ( x 2 - 4 ) =   l i m x → 2 - 1 l i m x → 2 - x 2 - l i m x → 2 - 4

Perceba que   o numerador nos resulta 1, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à .

Passo 3

Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?

Perceba que, usando Bháskara em x 2 - 4 , teremos que   x = - 2   e   x = 2 são raízes, então reescreveremos x 2 - 4 =   x + 2 x - 2 .

Substituindo as igualdades lá no limite,

lim x → 2 - ⁡ 1 x 2 - 4 =   l i m x → 2 - 1 x + 2 x - 2

Passo 4

Como se aproxima de 2 , por valores maiores que 2, enquanto o denominador é negativo por ser um produto de números positivos por negativo. Ou seja,

p o s i t i v o n e g a t i v o ⋅ p o s i t i v o = p o s i t i v o n e g a t i v o = n e g a t i v o

Resposta

lim x → 2 - ⁡ 1 x 2 - 4 = - ∞

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