Enunciado

Dado que

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 ,

encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.

(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ]

(b) lim x → + ∞ ⁡ [ h ( x ) - 4 g x + 1 ]

(c) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) ∙ g ( x ) ]

(d) lim x → + ∞ ⁡ [ g x ] 2

(e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f ( x ) 3

(f) lim x → + ∞ ⁡ 3 g ( x )

(g) lim x → + ∞ ⁡ 3 h x + 4 x 2

(h) lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x )

Passo 1

Lembrando das propriedades básicas dos limites, vamos fazer esses cálculos de forma a verificar se esses limites no infinito vão existir ou não. Você já sabe que, pra um limite não existir, sua resposta deve dar um resultado infinito ou indeterminado!

Passo 2

(e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f x 3 =

= 5 + l i m x → + ∞ f ( x ) 3 = 5 + 3 3 = 8 3 = 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 5 + f x 3 = 2

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Ache, se existirem a ) lim x → 4 + ⁡ x - 3 ⟦ ⟧ b ) lim x → 4 - ⁡ x - 3 ⟦ ⟧ c ) lim x → 4 ⁡ x - 3 ⟦ ⟧
h x = sgn ⁡ x - U x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 E U x é a função escada definida por U x = 0 s e x0 1 s e x ≥ 0 Ache, se existirem: a ) lim x → 0 +
Dada f x = 3 x + 2 s e x4 5 x + k s e 4 ≤ x Ache o valor de k para o qual o lim x → 4 ⁡ f x existe.
Dada f x = k x - 3 s e x ≤ - 1 x 2 + k s e - 1x Ache o valor de k para o qual o lim x → - 1 ⁡ f x existe.
Seja f x = - 1 s e x0 1 s e 0x Mostre que lim x → 0 ⁡ f x não existe, porém lim x → 0 ⁡ f x existe.