Enunciado

Dado a circunferência de equação x 2 + y 2 = 9 , ache a menor distancia entre o ponto (4, 5) e um ponto na circunferência.

Passo 1

Poderíamos fazer essa questão da mesma forma que fizemos as outras dessa seção, encontrando a derivada e tudo mais, mas dá pra fazer e um jeito mais simples e geométrico. Vamos desenhar tudo e usar algumas propriedades da circunferência e distância entre pontos.

Passo 2

Vamos começar esboçando isso que a questão fala, uma coisa de cada vez. Essa circunferência que ele diz tem equação x 2 + y 2 = 3 2 , isso é uma circunferência centrada na origem de raio 3 :

Agora vamos colocar o ponto 4 ,   5 nesse gráfico:

Passo 3

Queremos a menor distância d entre a circunferência e o ponto, então vamos começar desenhando uma reta que liga o ponto ao raio da circunferência:

Se encontrarmos o tamanho desse segmento de reta e subtrairmos o raio, teremos o restante da reta laranja que está fora da circunferência; e esse restante é exatamente o que queremos!

A distância desse ponto até o centro da circunferência será:

D = 5 - 0 2 + 4 - 0 2 = 41

E como:

D = r + d

d = D - r

d = 41 - 3 ≅ 3,4

Não tem pra que complicar a questão e sair procurando derivada.

Resposta

3,4 unidades.

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