Enunciado

79. Se underset(x -> 4)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2) = 1 , determine underset(x -> 4)(lim) f ( x )

Passo 1

Podemos usar a regra do quociente, que diz que

underset(x -> 4)(lim) ((f (x) - 5)/(x - 2)) = (underset(x -> 4)(lim) (f (x) - 5))/(underset(x -> 4)(lim) (x - 2)) = 1

Podemos usar essa regra, pois underset(x -> 4)(lim) (x - 2) != 0 .

A gente consegue, facilmente, verificar que

underset(x -> 4)(lim) (x - 2) = ((4) - 2)

underset(x -> 4)(lim) (x - 2) = 2

Passo 2

Continuando as contas, podemos usar a regra da diferença no numerador:

(underset(x -> 4)(lim) (f (x) - 5))/(2) = (underset(x -> 4)(lim) f (x) - underset(x -> 4)(lim) 5)/(2) = 1

(underset(x -> 4)(lim) (f (x) - 5))/(2) = (underset(x -> 4)(lim) f (x) - 5)/(2) = 1

Isolando underset(x -> 4)(lim) f (x) , obtemos:

underset(x -> 4)(lim) f (x) - 5 = 1 (2)

underset(x -> 4)(lim) f (x) = 2 + 5

underset(x -> 4)(lim) f (x) = 7

Resposta

underset(x -> 4)(lim) f (x) = 7

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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 1 - x 3 ; - 3 , - 1
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib