Enunciado

Se lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 5 , f deve ser definida em x = 1 ? Em caso afirmativo, deve ser f 1 = 5 ? Podemos concluir algo sobre os valores de f em x = 1 ? Explique.

Passo 1

Quando estamos falando da de um limite, precisamos ver se os valores da função próximos do ponto são iguais tanto pela esquerda do ponto quanto pela direita.

Importante: Olha que lá em cima eu não falei nada sobre o valor da função no ponto! Só nos pontos vizinhos.

Passo 2

Então, dizer que lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 5 significa que nos valores próximos a x = 1 a função assume valores próximos a 5 . Mas, no ponto x = 1 nada pode ser dito! A função pode nem existir nesse ponto.

Passo 3

Só pra fechar com nota 10! Estou trazendo o exemplo de uma função em que o limite em x = 1 vale 5 e f 1 ≠ 5 .

Resposta

Nada se pode afirmar sobre f ( 1 ) .

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1. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 4 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = x 2 não esteja mais longe do que 0,001 unidade do número f 4 = 16 .
Seja f x = x + x com L = lim x → 1 ⁡ f ( x ) e tome ϵ = 0,2 . Use um recurso gráfico e sua operação de traçar retas para encontrar um número positivo δ , tal que f x - Lϵ se 0x - 1δ .
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .15. lim x → 5 ⁡ 1 x = 1 5 ,ϵ = 0,05
2. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 0 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = 2 x + 3 não esteja mais longe do que ϵ unidades do númer
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .11. lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3 = 6 ,ϵ = 0,05