Enunciado

Seja f x = x + x com L = lim x → 1 ⁡ f ( x ) e tome ϵ = 0,2 . Use um recurso gráfico e sua operação de traçar retas para encontrar um número positivo δ , tal que f x - L < ϵ se 0 < x - 1 < δ .

Passo 1

Então pessoal, se plotarmos o gráfico de f x teremos:

E desse mesmo gráfico conseguimos tirar os pontos:

0,87000 ; 1,80274

1,13000 ; 2,19301

Como temos dois valores de x e dois valores de y , podemos definir x 0 = 0,87000 e x 1 = 1,13000 .

Passo 2

Como o gráfico cresce, então podemos dizer que x 0 < x 1 , logo:

1,80274 < f x < 2,19301

Arredondando para facilitar nossa vida:

1,8 < f x < 2,2

Sendo assim, podemos tomar um delta mínimo, tal que:

δ = 0,13

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

δ = 0,13

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Prove que lim x → 4 ⁡ - 2 x - 4 2 = - ∞ Usando a definição 2.4 . 2 Definição 2.4 . 2 :Seja f uma função definida em todo número de um intervalo aberto I contendo a , exceto possivelmente no próprio a
Prove que lim x → 2 ⁡ 3 x - 2 2 = + ∞ Usando a definição 2.4 . 1 Definição 2.4 . 1 :Seja f uma função definida em todo número de um intervalo aberto I contendo a , exceto possivelmente no próprio a .
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 4 x - 5 2
Use a definição 2.4 . 1 para provar que lim x → - 3 ⁡ 5 - x 3 + x = + ∞ Definição 2.4 . 1 :Seja f uma função definida em todo número de um intervalo aberto I contendo a , exceto possivelmente no própr
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 5 x 2 + 8 x + 15