Enunciado

Para o limite

lim x → ∞ ⁡ x ln ⁡ x = ∞

Ilustre a Definição 9 encontrando um valor de N que corresponde a M = 100 .

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente quer utilizar a Definição 9, para encontrar um valor de N que corresponda a M = 100 . Mas quem é N e M ? Para responder essas perguntas deveremos dar uma olhada no que diz a definição 9.

Bom pessoal, vamos ver o que diz a Definição 9:

Seja f uma função definida em um intervalo a , ∞ . Então:

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = ∞

Significa que para todo número positivo M existe um número positivo N correspondente tal qual:

S e   x > N           e n t ã o   f x > M

Então nós vamos fazer o caminho contrário. Iremos encontrar qual o valor de N faz com nossa função seja:

f x > 100

Para essa atividade específica, nos é pedido para utilizarmos um software matemático, vamos utilizar o GeoGebra, ele irá nos ajudar a encontrar um valor N com maior exatidão.

Passo 2

Temos a seguinte relação:

x ln ⁡ x > 100

Plotando o gráfico da função f ( x ) .

Quando temos   f x = 100 ,   t e m o s   x ≈ 1384,5 . Então, podemos estabelecer um numero N imediatamente maior:

N = 1385

De modo que, para qualquer:

x > 1385

Então:

x ln ⁡ x > 100

Resposta

x > 1385

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Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 3
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x 4
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 4
Prove que lim x → 4 ⁡ - 2 x - 4 2 = - ∞ Usando a definição 2.4 . 2 Definição 2.4 . 2 :Seja f uma função definida em todo número de um intervalo aberto I contendo a , exceto possivelmente no próprio a