Enunciado

Esboce o gráfico de uma função g que é continua no domínio ( - 5,5 ) e onde g 0 = 1 ,   g ' 0 = 1 ,   g ' - 2 = 0 , lim x → - 5 + ⁡ g ( x ) = ∞     e lim x → 5 - ⁡ g ( x ) = 3 .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos esboçar a função g x no intervalo - 5,5 .

O problema é que não nos foi dada a função e sim o seguinte:

  1. O valor da função para x = 0 :
  2. g 0 = 1

  3. O valor da derivada em x = 0 :
  4. g ' 0 = 1

  5. O valor da derivada em x = - 2 :
  6. g ' - 2 = 0

  7. O limite lateral direito de x tendendo a - 5 , ou seja, tendendo pelos valores maiores:
  8. lim x → - 5 + ⁡ g ( x ) = ∞    

  9. E o limite lateral esquerdo de x tendendo a - 5 , ou seja, tendendo pelos valores menores:

lim x → 5 - ⁡ g ( x ) = 3

Dessa forma, para esboçarmos o gráfico, temos que entender o que cada expressão dessa significa.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos primeiro analisar os pontos que nos foram dados:

Para g 0 = 1 temos que quando x = 0 , g = 1 .

Já para g ' 0 = 1 podemos verificar que trata-se que a inclinação da tangente da curva no ponto zero é 1 .

Em seguida, para g ' - 2 = 0 , percebemos que a tangente da curva x = - 2 é horizontal.

Passo 3

Agora vamos analisar os limites.

Primeiro vamos dar uma olhada em

lim x → - 5 + ⁡ g ( x ) = ∞

Note que quanto mais x se aproxima de - 5 pela direita, mais a função tende ao infinito positivo.

Assim, podemos concluir que trata-se de uma assíntota vertical em x = - 5 , com a curva subindo até infinito.

Passo 4

Agora vamos analisar:

lim x → 5 - ⁡ g ( x ) = 3

Podemos perceber que quando x tende a 5 pela esquerda, a função g tende a 3 (intervalo aberto).

Passo 5

Juntando todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:

Resposta

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