Enunciado

f (x) = (x + 5)/(x + k)

Passo 1

Para provar que a função é a sua própria inversa, primeiro vamos achar a inversa.

y = (x + 5)/(x + k)

Isolando x.

x = (- k y + 5)/(y - 1)

Olhando bem para as duas funções, precebemos que uma só será igual a outra se:

Primero, se os denominadores forem iguais:

x + k = y - 1

Vemos que para essa equação, k = - 1 satisfaz a equação.

Agora vamos ver se ela funciona para o denominador:

x + 5 = - k y + 5

Percebe-se que k = - 1 também satisfaz essa equação.

Logo somente para k = - 1 , a função será a sua própria inversa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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