Enunciado

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando dy/dx

Resposta

(d y)/(d x) = (1 - c o s ( x + y ))/(( cos (x + y) ))

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Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoj) y + ln ⁡ x 2 + y 2 = 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoa) x 2 - y 2 = 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoh) x 2 y 3 + x y = 2
Suponha que y = f x seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação x y 2 + y + x = 1 Mostre que f ' x = - 1 - f x 2 2 xf x + 1 em todo x ∈ D f com 2 xf x + 1 ≠ 0
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãof) x y + y 3 = x