Enunciado

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

g) x 2 + y 2 + 2 y = 0

Passo 1

Quando vemos função implícita eu aconselho você a pisar um pouco no freio. Aqui é uma parte mais avançada de calculo. Se dermos mole podemos passar por alto em detalhes aqui. Existem funções que derivar diretamente seria fácil, Mas o intuito de exercícios assim é testar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x :

d d x x 2 + y 2 + 2 y = d d x 0

2 x + 2 y d y d x + 2 d y d x = 0

Vamos deixar em evidencia d y / d x   :

2 y + 1 d y d x = - 2 x

d y d x = - x y + 1

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = - x y + 1

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