Enunciado

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando d y // d x

Resposta

(d y)/(d x) = - (y)/(x)

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Use a derivação implícita para determinar d y d x nos Exercícios 1-16.16. e x ² y = 2 x + 2 y ²
O gráfico de y 2 = x ³ ³, mostrado na figura a seguir, é chamado de parábola semicúbica. Determine a constante b , de modo que a reta y = - 1 3 x + b intercepte esse gráfico ortogonalmente.
Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.20. cos (r) + c o t g (theta) = e^(r theta)
Nos Exercícios 53 e 54, determine d y d x (considerando y como uma função derivável de x ) e d x d y (considerando x como uma função derivável de y ). Como d y d x e d x d y parecem estar relacionados
49. Mostre que se é possível desenhar três normais a partir do ponto ( a , 0 ) até a parábola x = y ² ², apresentada no driagrama a seguir; então a deve ser maior que 1 2 . Uma das normais é o eixo x