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Em 7 de maio de 1992, o ônibus espacial Endeavour foi lançado na missão STS-49. A tabela a seguir fornece os dados da velocidade do ônibus entre o lançamento e a ejeção dos foguetes auxiliares.

  1. Use uma calculadora gráfica ou computador para encontrar o polinômio cúbico que melhor modele a velocidade do ônibus para o intervalo de tempo t ∈ [ 0,125 ] . Faça então o gráfico desse polinômio.
  2. Encontre um modelo para a aceleração do ônibus e use-o para estimar os valores máximo e mínimo durante os primeiros 125 segundos.

Passo 1

  1. Utilizando uma calculadora gráfica, podemos modelar da seguinte maneira
  2. v t = 0,000445 t 3 - 0,03521 4 t 2 + 7,614419 t - 6,48270 6

    Passo 2

  3. A aceleração basta derivarmos v ( t ) em relação ao tempo, daí ficamos com

a t = 0,001335 t 2 - 0,070428 t + 7,614419

Para encontrar os valores de máximo e mínimo da aceleração, basta derivarmos e igualarmos a zero, daí

a ' t = 0,00267 t - 0,070428

0,00267 t - 0,070428 = 0

t = 26,37

Passo 2

(b)Aplicando o método do intervalo fechado, precisamos calcular a 0 ,   a ( 26,37 ) e a ( 125 )

a 0 = 7,614419   m / s 2

a 26,37 = 6,685561   m / s 2

a 125 = 19,670294   m / s 2

Logo, a aceleração máxima está em t = 125 s e vale a 125 = 19,670294   m / s 2 e a aceleração mínima está em t = 26,37 s e vale a 26,37 = 6,685561   m / s 2

Resposta

A aceleração máxima está em t = 125 s e vale a 125 = 19,670294   m / s 2 e a aceleração mínima está em t = 26,37 s e vale a 26,37 = 6,685561   m / s 2

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