Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.3 - Ex. 22

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desse livro

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

h x =   2 x 3 - 18 x

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

h ' x =   6 x 2 - 18

Igualamos a zero

  6 x 2 - 18 = 0

6 x +   3 ) x - 3 = 0

x = ± 3

Pontos críticos: - 3   e 3

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos - ∞ , - 3 ⋃   3 ,   ∞  

f   é decrescente no intervalo - 3 ,   3

Passo 3

Assim, temos que o valor mínimo local de h 3 = - 12 3   no ponto x = 3 e o valor máximo local em h - 3 =   12 3   no ponto x = - 3 . Não há extremos absolutos.

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos - ∞ , - 3 ⋃   3 ,   ∞   ; f   é decrescente no intervalo - 3 ,   3
  2. O valor mínimo local de h 3 = - 12 3   no ponto x = 3 e o valor máximo local em h - 3 =   12 3   no ponto x = - 3 . Não há extremos absolutos.

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