Enunciado

Encontre as dimensões de um retângulo com área de 1   000   m 2 cujo perímetro seja o menor possível.

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😊

Nesse problema temos que encontrar as dimensões de um retângulo com área de 1   000   m 2 cujo perímetro seja o menor possível.

Tem ideia de como fazemos isso? 😐

Primeiramente temos que evidenciar a equação da area

A = 1000 = b h

E do perímetro

P = 2 b + 2 h

E para resolver esse problema temos que substituir a função área na função perímetro e descobrir qual é os valores de b e h em que a função P é mínima.

Bora lá! 😉

Passo 2

Aplicando a função área na função perímetro temos

b h = 1000

b = 1000 h

Substituindo b

P = 2 b + 2 h

P = 2000 h + 2 h

P = 2 h 2 + 2000 h

Para encontrar o mínimo, basta derivarmos e igualar a zero

P ' = 4 h 2 - 2 h 2 - 2000 h 2 = 2 h 2 - 2000 h 2

2 h 2 - 2000 h 2 = 0

2 h 2 - 2000 = 0

2 h 2 = 2000

h 2 = 1000

h = 10 10

Encontrando b

b = 1000 10 10 = 100 10 = 100 10 10 = 10 10

As dimensões são b = 10 10 e h = 10 10

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

As dimensões são b = 10 10 e h = 10 10

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