Enunciado

Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.

a) 2 ,   3 π 2

b) 2 , π 4

c) - 1 ,   - π 6

Passo 1

Falaee, beleza?? Bom... o enunciado nos deu os seguintes pontos dados em coordenadas polares r ,   θ :

a) 2 ,   3 π 2

b) 2 , π 4

c) - 1 ,   - π 6

Queremos encontrar as coordenadas cartesianas de cada um desses pontos.

Para isso, a gente tem que ter em mente que um ponto P pode ser dado da seguinte forma:

Assim, basta aplicarmos os valores de r , θ dados na seguinte relação:

x = r   c o s   θ

y = r   s e n   θ

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos analisar o primeiro ponto 2 ,   3 π 2 .

Esse é o ponto de raio 2 e ângulo igual a 3 π 2 , ou seja:

Aí pra achar as equações cartesianas é só a gente fazer:

x = r   c o s   θ

y = r   s e n   θ

Já que r = 2 e θ = 3 π 2 , temos:

x = 2 cos ⁡ 3 π 2 ∴

x = 2 ∙ 0 ∴

x = 0

E

y = 2 s e n 3 π 2 ∴

y = 2 - 1 ∴

y = - 2

As coordenadas cartesianas então são:

( 0 , - 2 )

Passo 3

Vamos lá, a mesma coisa para o ponto 2 , π 4 .

Aqui a gente tem raio 2 e θ = π 4 :

Para coordenadas cartesianas agora:

x = 2 cos ⁡ π 4 ∴

x = 2 2 2 ∴

x = 1

E

y = 2 s e n π 4 ∴

y = 2 2 2 ∴

y = 1

Fica o ponto assim então:

( 1,1 )

Passo 4

Por fim, vamos fazer o ponto - 1 ,   - π 6 .

Agora a gente tem raio 1 (só que invertido) e ângulo - π 6 :

(Fica 150 ° porque o raio tá invertido)

Aí em coordenadas cartesianas:

x = 1 cos ⁡ - π 6 ∴

x = - 1 3 2 ∴

x = - 3 2

E

y = - 1 ∙ s e n   - π 6 ∴

y =   1 2

O ponto então é:

- 3 2 ,   1 2

Resposta

  1. ( 0 , - 2 )
  2. ( 1,1 )
  3. - 3 2 ,   1 2
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Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. 3 , - π 3
Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que: r tenha sinal contrário θ tenha sinal contrário 2 , π 4
Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. - 3 , - π 3
Demarque o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares. P 3 - 4 , π 4
Encontrar um par de coordenadas polares do seguinte ponto: - 1,1