Enunciado

Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que:

  1. r tenha sinal contrário
  2. θ tenha sinal contrário

2 , π 4

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = 2 e θ = π 4 , orientado de forma anti-horária.

Logo, graficamente em coordenadas polares temos:

Passo 2

  1. Para que r tenha sinal trocado, ficaríamos com - 2 , π 4 , contudo este ponto não possui a mesma localização do nosso inicial. Logo precisamos deslocar nosso ângulo θ a fim de que os pontos se coincidam no mesmo lugar do plano polar.
  2. A mudança de sinal em r deslocou nosso ponto em 180   g r a u s     , ou seja, π unidades. Assim, precisamos somar π no nosso ângulo a fim de que o ponto volte para o mesmo lugar no plano. Temos que:

    θ = π 4 + π = 5 π 4  

    Assim, podemos escrever o mesmo ponto como: - 2 , 5 π 4

    Passo 3

  3. Para que θ tenha sinal trocado, ficaríamos com 2 , - π 4 , contudo este ponto não possui a mesma localização do nosso inicial. Logo precisamos deslocar nosso ângulo θ a fim de que os pontos se coincidam no mesmo lugar do plano polar.

A mudança de sinal em θ deslocou nosso ponto em 315   g r a u s no sentido anti-horário, ou seja, 7 π 4 unidades. Assim, precisamos girar 7 π 4 no sentido horário nosso ângulo a fim de que o ponto volte para o mesmo lugar no plano. Girar no sentido horário implica em sinal negativo.

Assim, podemos escrever o mesmo ponto como: 2 , - 7 π 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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