Enunciado

Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.

a) 4 , 4 π 3

b) - 2 , 3 π 4

c) - 3 ,   - π 3

Passo 1

Falaee, beleza?? Bom... o enunciado nos deu os seguintes pontos dados em coordenadas polares r ,   θ :

a) 4 , 4 π 3

b) - 2 , 3 π 4

c) - 3 ,   - π 3

Queremos encontrar as coordenadas cartesianas de cada um desses pontos.

Para isso, a gente tem que ter em mente que um ponto P pode ser dado da seguinte forma:

Assim, basta aplicarmos os valores de r , θ dados na seguinte relação:

x = r   c o s   θ

y = r   s e n   θ

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos para o primeiro ponto 4 , 4 π 3 .

Esse é o ponto de raio 4 e ângulo igual a 4 π 3 radianos ou 240 ° :

Aí pra achar as equações cartesianas é só a gente fazer:

x = r   c o s   θ

y = r   s e n   θ

Já que r = 4 e θ = 4 π 3 , temos:

x = 4 cos ⁡ 4 π 3

x = 4 - 1 2

x = - 2

E

y = 4 s e n 4 π 3

y = 4 - 3 2

y =   - 2 3

As coordenadas cartesianas então são:

( - 2 , - 2 3 )

Passo 3

Agora vamos para o ponto - 2 , 3 π 4 .

Aqui a gente tem raio - 2 e θ = 3 π 4 radianos ou 315 ° :

Aqui o raio tá invertido (por causa do sinal), por isso que o ângulo muda no desenho.

Pra coordenadas cartesianas agora:

x = - 2 cos ⁡ 3 π 4

x =   - 2 - 2 2

x = 2

E

y = - 2   s e n   3 π 4

y =   - 2 2 2

y =   - 2

Fica o ponto assim então:

( 2 ,   - 2 )

Passo 4

Por fim, vamos fazer para o ponto - 3 ,   - π 3 .

Agora a gente tem raio 3 (só que invertido) e ângulo - π 3 radianos ou 120 ° :

(Fica 120 ° porque o raio tá invertido)

Aí em coordenadas cartesianas:

x = - 3 cos ⁡ - π 3

x = - 3 1 2

x = - 3 2

E

y = - 3 s e n   - π 3

y =   - 3 - 3 2

y =   3 3 2

O ponto então é:

- 3 2 ,   3 3 2

Resposta

  1. - 2 ,   - 2 3
  2. 2 ,   - 2
  3. - 3 2 , 3 3 2
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