Enunciado

Utilize o Teorema 3 para demonstrar a Desigualdade de Cauchy-Schawarz:

a ∙ b ≤ a b

Passo 1

O tal do Teorema 3 diz que:

a ∙ b = a b c o s θ

Assim, se colocarmos um modulo no lado esquerdo, temos que colocar um módulo no lado direito também, mas no lado direito a única coisa que não tem módulo é o cosseno, assim:

a ∙ b = a b c o s θ

Além disso, sabemos que

- 1 ≤ cos ⁡ θ ≤ 1

Mas, como botamos o módulo no cosseno, temos que

c o s θ ≤ 1

Assim,

a ∙ b = a b c o s θ ≤ a b . 1

Ô SEJE,

a ∙ b ≤ a b

Provamo tudo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o ângulo agudo entre as retas. 2 x - y = 3 ,3 x + y = 7
Encontre os ângulos agudos entre as curvas nos seus pontos de interseção. (O ângulo entre as duas curvas é o ângulo entre as suas retas tangentes no ponto de intersecção.) y = sin ⁡ x , y = cos ⁡ x ,
Encontre o ângulo agudo entre as retas. x + 2 y = 7 ,5 x - y = 2
Encontre os ângulos agudos entre as curvas nos seus pontos de interseção. (O ângulo entre as duas curvas é o ângulo entre as suas retas tangentes no ponto de intersecção.) y = x 2 , y = x 3
Indique os vetores iguais no paralelogramo mostrado.