Enunciado

Minimizando uma integral dupla Que região R no plano x y minimiza o valor de

∬ R   x 2 + y 2 - 9 d A ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Nosso objetivo será avaliar qual é a região R do plano xy que faz a integral: ∬ R   x 2 + y 2 - 9 d A

Apresentar valor mínimo.

Passo 2

Para maximizar a integral é necessário que todos os pontos incluídos no integrando sejam negativos e que todos os pontos positivos sejam excluídos, ou seja:

x 2 + y 2 - 9 ≤ 0

Sendo assim:

x 2 + y 2 ≤ 9

Passo 3

Com isso chegamos na conclusão de que a região R que torna a integral máxima é um círculo com centro na origem e raio igual à 3 .

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados:
Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados:
Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados:
Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados:
Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados: