Enunciado

Um modelo para a área de superfície de um corpo humano é dado pela função:

s = f w ,   h = 0,1091 w 0,425 h 0,725

onde w é a massa (em libras), h é a altura (em polegadas) e S é medido em pés quadrados. Calcule e interprete as derivadas parciais.

a) ∂ S ∂ w ( 160 ,   70 )

Passo 1

O exercício é bem direto, galera! O enunciado nos dá uma função de duas variáveis e nos pede para derivar parcialmente em relação à uma das variáveis no ponto dado, então vamos fazer isso! Nossa função é:

s = 0,1091 w 0,425 h 0,725

Derivando parcialmente em relação à w, teremos:

∂ S ∂ w = 0,1091 . h 0,725 . 0,425 . w 0,425 - 1

∂ S ∂ w = 0,0463675 . h 0,725 w 0,575

Passo 2

Tudo bem, agora que descobrimos a derivada parcial, basta substituirmos o ponto ( 160 ,   70 ) em w e h , respectivamente, se liga:

∂ S ∂ w 160 ,   70 = 0,0463675 . 70 0,725 160 0,575 = 1,009043 18,508404

∴ ∂ S ∂ w 160 ,   70 ≈ 0,054518

Derivar parcialmente a área em relação à massa de um corpo com as medidas dadas significa analisar o quanto à área varia em relação à massa. Pelo resultado que obtemos, podemos notar que a massa é um parâmetro significativo na medida.

Resposta

∂ S ∂ w 160 ,   70 ≈ 0,054518

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