Enunciado

Se f (x , y) = root(3)(x^3 + y ³) , encontre f_x ( 0 , 0 ) .

Passo 1

Então pessoal, a derivada dessa função f aos moldes que conhecemos não se faz possível, ela apresentaria descontinuidade. No entanto, existe uma técnica para encontrarmos essa derivada! Aqui estamos falando de derivadas parciais e o enunciado pede para que calculemos a derivada parcial da função f ( x , y ) apenas em função de x . Assim como discutido pela literatura, em derivadas parciais consideramos as variáveis que não estamos derivando como constante, não é mesmo? Sendo assim, se substituirmos o ponto em y não alterará nosso resultado, se liga:

f (x , 0) = root(3)(x^3 + 0 ³) = root(3)(x ³)

f (x , 0) = x

Passo 2

Graças aos conceitos de derivadas parciais conseguimos facilitar em 90% nosso problema, não é mesmo? Sendo assim, agora podemos descobrir f_x ( 0 , 0 ) sem muita dificuldade, saca só:

f_x = (del f)/(del x) = 1

:. f_x ( 0 , 0 ) = 1

Resposta

f_x ( 0 , 0 ) = 1

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