Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 58
Um modelo para a concentração no instante de uma droga injetada na corrente sanguínea é
Onde são constantes positivas e . Esboce o gráfico da função concentração. O que o gráfico nos diz sobre como a concentração varia conforme o tempo passa?
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que esbocemos o gráfico da função concentração no instante de uma droga injetada na corrente sanguínea.
Para isso, o enunciado nos dá a seguinte express��o:
Onde são constantes positivas e .
Para podermos esboçar o gráfico, temos que ter alguma ideia sobre domínio, interceptações nos eixos e pontos de máximo e mínimo.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Perceba que o domínio da função são todos os reais positivos (o tempo é sempre positivo) e que o gráfico intercepta o eixo e o quando .
Além disso, calculando a primeira derivada obtemos
O que nos fornece que e são nossos pontos críticos.
E, é crescente em e decrescente em , o que torna o nosso primeiro ponto crítico um máximo local.
Passo 3
Já a segunda derivada
O que nos remete a uma concavidade voltada para baixo.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico da função.
Observando o gráfico, temos que a concentração tem um ápice, ou seja, um ponto de máximo, e em seguida começa a diminuir à medida que o tempo passa, chegando a tender a zero.
Entendeu direitinho?? Responde aee😉
Resposta
À medida que o tempo passa, a concentração tende a zero.
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